ไดอะแกรมเวน (Venn diagram)




        ปัญหาบางอย่างมีความซับซ้อนขึ้น เช่น ในมหาวิทยาลัยแห่งหนึ่งนิสิตในคณะเศรษฐศาสตร์และบริหารธุรกิจจำนวน 1500 คน แบ่งเป็นเพศชาย และหญิง สาขาที่เรียนในคณะนี้มี 4 สาขา คือ สาขาบัญชี เศรษฐศาสตร์ การเงิน และคอมพิวเตอร์ธุรกิจ หากนิสิตเพศชายและเพศหญิง เลือกเรียนสาขาต่าง ๆ ดังนี้


บัญชีเศรษฐศาสตร์การเงินคอมพิวเตอร์ธุรกิจ
ชาย33036090120
หญิง1203906030

จากข้อมูลนี้ ถ้าเลือกนิสิตเรียนสาขาต่าง ๆ เป็นไปอย่างสุ่ม จงหา
1.    ความน่าจะเป็นของการเลือกเรียนสาขาเศรษฐศาสตร์
2.    ความน่าจะเป็นของนิสิตที่เป็นเพศชาย
3.    ความน่าจะเป็นที่ได้นิสิตที่เป็นเพศหญิงและเลือกเรียนเศรษฐศาสตร์และการเงิน
        
         แนวคิดเช่นนี้ถือว่านิสิตแต่ละคน เลือกเรียนสาขาใดสาขาหนึ่งได้สาขาเดียว โดยนิสิตรวมทั้งหมดมี 1500 คน ดังนั้นเขียนความน่าจะเป็นของตารางได้เป็น


บัญชีเศรษฐศาสตร์การเงินคอมพิวเตอร์ธุรกิจ
ชาย0.220.240.060.08
หญิง0.080.260.040.02

ดังนั้น...
1. ความน่าจะเป็นของนิสิตที่เรียนเศรษฐศาสตร์

P(เศรษฐศาสตร์)  =   P(นิสิตชายที่เรียนเศรษฐศาสตร์) + P(นิสิตหญิงที่เรียนเศรษฐศาสตร์)
  =   0.24 + 0.26
  =   0.5
2. ความน่าจะเป็นของนิสิตชาย

P(ชาย)  =   0.22 + 0.24 + 0.06 + 0.08
  =   0.6
3. ความน่าจะเป็นที่ได้นิสิตหญิงเรียนเศรษฐศาสตร์และเรียนการเงิน

P(นิสิตหญิงที่เรียนเศรษฐศาสตร์และการเงิน)  =   0.26 + 0.04
  =   0.3

เพื่อความเข้าใจง่ายเราเขียนไดอะแกรมแสดงได้


ไดอะแกรมเวนที่แทนนิสิตเพศชาย

คราวนี้ลองดูตัวอย่างใหม่ ซึ่งถ้าใช้ไดอะแกรมเวนจะทำให้เข้าใจง่ายและคำนวณหาคำตอบได้
ในการสำรวจความนิยมของคน 100 คน ที่มีต่อนาย ก. นาย ข. และนาย ค. โดยทุกคนต้องแสดงความนิยมคนใดคนหนึ่งอย่างน้อยหนึ่งคน ปรากฏว่าผลสำรวจเป็นดังนี้

ผู้ลงคะแนนนิยมทั้งสามคน มีร้อยละ 13
ผู้ลงคะแนนนิยมนาย ก. และนาย ข. มีร้อยละ 20
ผู้ลงคะแนนนิยมนาย ข. และนาย ค. มีร้อยละ 15
ผู้ลงคะแนนนิยมนาย ก. และนาย ค. มีร้อยละ 12
ผู้ลงคะแนนนิยมนาย ค. อย่างเดียว มีร้อยละ 9
ปรากฏว่านาย ก. ได้คะแนนนิยมมากกว่านาย ข.6 คะแนน

จงหาคะแนนนิยมของแต่ละคน...
จากกรณีนี้ถ้าเขียนไดอะแกรมเวน จะได้ดังรูป


ไดอะแก
รมเวน


    
สมมุติให้ผู้ลงคะแนนนาย ก. อย่างเดียว   x    คน
             ผู้ลงคะแนนนาย ข. อย่างเดียว   y    คน
จำนวนผู้ลงคะแนนทั้งหมด100    คน

ดังนั้น
x + y + 20 + 13 + 12 + 15 + 9=    100    คน
x + y=      31    คน      .....(1)
ผู้ลงคะแนนนาย ก. มากกว่านาย ข.    6    คน
(x + 20 + 13 + 12) - (y + 20 + 13 + 15)=       6    คน
x - y=       9    คน      .....(2)
        (1) + (2)     --->     2x=     40    คน
x=     20    คน
y=     11    คน

ดังนั้น
          คนที่เลือกนาย ก. มีทั้งหมด=      65    คน
          คนที่เลือกนาย ข. มีทั้งหมด=      59    คน
          คนที่เลือกนาย ค. มีทั้งหมด=      49    คน

ความคิดเห็น

โพสต์ยอดนิยมจากบล็อกนี้

การประยุกต์สถิติในชีวิตประจำวัน

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลาง (Central Tendency)

ตัวแทนสุ่ม (random sample)