ความเบี่ยงเบน

ในชีวิตประจำวันเราใช้สถิติโดยที่เราไม่รู้ตัวอยู่มากมาย เช่น สงกรานต์ปีนี้มีคนขึ้นไปเที่ยวเชียงใหม่กันมาก ส่วนใหญ่มาจากกรุงเทพมหานคร ความหมายในที่นี้คือ กลุ่มคนที่มาเที่ยวเชียงใหม่มีกระจัดกระจายจากที่ต่าง ๆ แต่กลุ่มคนที่มามากที่สุดคือ มาจากกรุงเทพมหานคร 
คราวนี้ถ้าดูกันในแง่ของสถิติ เราต้องการดูความแปรปรวนของข้อมูล เช่น เรามีข้อมูลอยู่สองชุด คือ  


ข้อมูลชุดที่ 1    10, 12, 14
ข้อมูลชุดที่ 2    30, 5, 1 



ข้อมูลทั้งสองชุดนี้ให้ค่าเฉลี่ยเท่ากันคือ 12 แต่หากพิจารณาที่พิสัย (range) จะพบว่า ขอบเขตของข้อมูลชุดที่สองมีการกระจายตัวกว้างกว่า คือ จาก 1 ถึง 30 เราจะเห็นว่า ชุดที่ 1 มีการรวมกลุ่มกัน กระจายตัวน้อยกว่า ทางสถิติเราคำนวณค่าความเบี่ยงเบนนี้ และเรียกว่า วาเรียนซ์ (varience) 


ใช้สัญลักษณ์ 
(อ่านว่าซิกมา ยกกำลังสอง) 		ใช้สัญลักษณ์ s2 ใช้สัญลักษณ์  และ s
แทนวาเรียนซ์ของประชากร แทนวาเรียนซ์ของประชากร แทนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร แทนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแทน

วาเรียนซ์ คือ ผลบวกของกำลังสองของความแตกต่างระหว่างแต่ละค่า กับค่าเฉลี่ย หารด้วยจำนวนซึ่งน้อยกว่าจำนวนค่าทั้งหมดหนึ่ง
ดังนั้น ถ้าประชากรมี x1, x2, . . ., xn และมี เป็นค่าเฉลี่ย วาเรียนซ์ที่ได้ 
=
=
 สำหรับวาเรียนซ์ของตัวแทน หาได้จาก  s =  

การหาค่าเฉลี่ยและวาเรียนซ์ทำให้เข้าใจลักษณะของข้อมูลการกระจายตัวของข้อมูล เช่น



ชุดข้อมูล A มีข้อมูล 0 48 49 51 52 100
ชุดข้อมูล B มีข้อมูล 47 48 49 51 52 53

ทั้งสองข้อมูลมีค่าเฉลี่ย เท่ากับ 50 เท่ากัน แต่พิสัยต่างกัน ความแปรปรวนของข้อมูลพิจารณาได้จากวาเรียนซ์


ข้อมูลชุด A ข้อมูลชุด B
ข้อมูล
0 -50 2500
48 -2 4
49 -1 1
51 1 1
52 2 4
100 50 2500
ผลรวม 5010

ข้อมูล
47 -3 9
48 -2 4
49 -1 1
51 1 1
52 2 4
53 3 9
ผลรวม 28

เมื่อนำมาหารด้วย s = 1002
วาเรียนซ์ของข้อมูลชุด A มีค่าเท่ากับ 1002 		วาเรียนซ์ ของข้อมูลชุด A มีค่าเท่ากับ 28/5 ได้ 5.6

 



เห็นได้ชัดว่าข้อมูลสองชุดมีจำนวนข้อมูลเท่ากัน มีค่าเฉลี่ยเท่ากัน แต่การเปรียบเทียบข้อมูลยังมีความแตกต่างกัน ในเรื่องความปรวนแปร ข้อมูลชุด A มีความปรวนแปร หรือ มีวาเรียนซ์สูงกว่า ข้อมูลชุด B
การใช้งานในชีวิตประจำวันอาจพบเห็นได้ เช่น เมื่อต้องการลงทุนในการซื้อหุ้นกิจการบริษัทในตลาดหลักทรัพย์ โดยพิจารณาจากบริษัทสามบริษัท คือ บริษัทรุ่งเรือง บริษัทค้าดี และบริษัทกิจการดี ข้อมูลที่เก็บย้อนหลังสิบปี โดยข้อมูลทั้งสิบปีประกอบด้วยข้อมูล การปันผล เมื่อนำเอาข้อมูลปันผลทั้งสิบปีมาคิดหาค่าสำคัญทางสถิติ ได้ผล ดังนี้

 
บริษัท ค่าเฉลี่ยการปันผล % ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน %
บริษัทรุ่งเจริญ
บริษัทค้าดี
บริษัทกิจการดี
8
5
5

5
2
1

คำถามมีอยู่ว่า เราจะเลือกลงทุนในกิจการบริษัทใดดี เพราะถ้าได้ปันผลเฉลี่ยสูง แต่มีความแปรปรวนสูง บางปีอาจได้ต่ำ บางปีอาจได้สูง หรือมีความเสี่ยงมาก
เพื่อให้มีเงื่อนไขการตัดสินใจได้ง่ายขึ้น เรามีการวัด ค่าด้วยสัมประสิทธิ์ของความผันแปร (Coefficient of variation) ซึ่งค่านี้เป็นค่าส่วนความเบี่ยงเบนมาตรฐานคิดเป็นเปอร์เซนต์ของค่าเฉลี่ย
cv = * 100
ดังนั้น จากข้อมูลที่ได้มาจะเห็นว่าทั้งสามบริษัทมีค่า cv แตกต่างกัน
cv ของบริษัทรุ่งเจริญ (5/8) * 100 = 62.5 %
cv ของบริษัทค้าดี (2/5) * 100 = 40 %
cv ของบริษัทกิจการดี (1/5) * 100 = 20 %



ข้อมูลนี้เป็นข้อมูลช่วยในการตัดสินใจ ถ้าเราต้องการความเสี่ยง โดยอาจได้ปันผลสูงในบางปี ก็ต้องเลือกบริษัทรุ่งเจริญ แต่ถ้าต้องการความแน่นอนก็ต้องเลือกบริษัทกิจการดี


ความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น

โพสต์ยอดนิยมจากบล็อกนี้

การประยุกต์สถิติในชีวิตประจำวัน

รูปภาพ
        ใน ชีวิตประจำวันเรามักเกี่ยวข้องกับสถิติ   ตัวเลขต่าง ๆ   มากมาย เราได้ยินการพูดถึงสถิติเรื่องต่าง ๆ   เช่นประเทศไทยมีผู้ป่วยเป็นไข้เลือดออกเพิ่มขึ้นมาก   และมีสถิติผู้ตายด้วยไข้เลือดออกเป็นจำนวนเปอร์เซนต์ของผู้ป่วยที่พบ   เราดูทีวีก็พบสถิติการรายงานปริมาณน้ำฝนในที่ต่าง ๆ โดยเปรียบเทียบกับปีก่อน ๆ   หรือบางปีบอกว่าฝนแล้งหรือมีปริมาณฝนน้อยที่สุดในรอบยี่สิบปี ครั้งเมื่อดูกีฬา   เช่น   กีฬาเอเซียนเกมที่ผ่านมา   ก็พบว่านักกีฬาบางคนทำลายสถิติในหลายประเภท   ประเภทกีฬาทางน้ำ   และกรีฑา มีสถิติเป็นตัวเลขบอกไว ้มีการเปรียบเทียบกับสถิติ คำว่าสถิติจึงคุ้นหูเราอยู่เสมอ         ขอบเขตของคำว่า  " สถิติ"   มีความหมายกว้างขวางยิ่งนัก สถิติเป็นศาสตร์   สาขาหนึ่งของวิชาคณิตศาสตร์ เป็นวิชาการที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับทุกคน เพราะการดำรงชีวิตของเราอยู่ที่การเปรียบเทียบ การวัด การประมาณค่าตลอดจนการนำตัวเลขมาเป็นเกณฑ์มาตรฐานต่าง ๆ   เช่น   ประเทศไทยมีอัตราเงินเฟ้...
อ่านเพิ่มเติม

ตัวแทนสุ่ม (random sample)

รูปภาพ
    ใน การ ทด ลอง หรือ ต้อง การ หา ตัว แทน ต้อง มี วิธี การ ได้ มา ของ ตัว แทน เช่น ใน ชั้น เรียน ชั้น มัธยม ปี ที่ 1 ของ โรง เรียน หนึ่ง ที่ มี นัก เรียน 100 คน  เรา จะ ทำ ได้ ด้วย การ เอา ราย ชื่อ ของ นัก เรียน ทั้ง 100 คน มา เขียน ลง บน กระดาน แล้ว ทำ ม้วน ใส่ ลง ใน ภาชนะ เขย่า แล้ว หยิบ มา 10 ใบ นัก เรียน ที่ ถูก เลือก มา 10 คน นี้ ถือ ว่า เป็น ตัว แปรสุ่ม ของ ประชา กร                คอมพิวเตอร์ มี การ สร้าง ตัว แปรสุ่ม ซึ่ง ปกติ ก็ เป็น ตัว เลข ที่ มี คุณสมบัติ ใน การ กระจาย หรือ มี โอกาส เท่า กัน เช่น ถ้า มี การ สร้าง ตัว เลข สุ่ม ของ ตัว เลข จาก 1 ถึง 100 จำนวน 10 ตัว เลข ตัว เลข เลข สุ่ม นี้ อาจ จะ นำ มา แทน หมาย เลข นัก เรียน ที่ ถูก เลือก มา การ ใช้ ตัว เลข สุ่ม จึง เอา มา ใช้ แทน การ เลือกได้ หลัก การ ของ ตัว เลข สุ่ม มี หลัก ที่ ต้อง ให้ โอกาส ของ ตัว เลข ทุก ตัว มี ความ น่า จะ เป็น เท่า กัน ตัว แปร (Variable)           ...
อ่านเพิ่มเติม

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลาง (Central Tendency)

รูปภาพ
          วิ ชาสถิติเป็นคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการอธิบายข้อมูลซึ่งเป็นตัวแทนประชากร จากตัวอย่างที่ว่า ความสูงเฉลี่ยของนักเรียนในชั้นมัธยมปีที่ 1 มีค่าเท่ากับ 162 เซนติเมตร ในกรณีเช่นนี้ไม่ได้หมายความว่านักเรียนชั้นมัธยมปีที่ 1 ทุกคนสูง 192 เซนติเมตรหมด แต่บางคนอาจจะสูงกว่า  บางคนอาจจะเตี้ยกว่า                ในการศึกษาลักษณะสมบัติสิ่งต่างๆ  เราจึงต้องใช้ค่าที่ได้จากการสังเกต เช่น ผลผลิตข้าวโดยเฉลี่ยต่อไร่ เท่ากับ 80.5 ถัง เช่นเดียวกับ การกล่าวเช่นนี้  เป็นเพียงการบอกลักษณะสมบัติของข้าวโดยรวมไม่ใช่ทุกกรณี บางแปลงที่ชาวนาดูแลดี ก็จะได้มากกว่า 80.5 ถังก็ได้                การบอกด้วยค่าเฉลี่ย (mean) เป็นวิธีที่นิยมใช้กันมาก เพราะเข้าใจง่ายและรู้กันโดยทั่วไป      ค่าเฉลี่ยจึงหมายถึงค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithematic mean) ซึ่งคำนวณจากการรวมค่าของตัวแปรทั้งหมด    หารด้ว...
อ่านเพิ่มเติม